निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद है

यदि $a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z}$ और $b^2 = ac$ है,तो $x + z = $

रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$i$ धारा ले जाने वाले एक तार को $0 \le x \le 2L$ के लिए $y = a \sin \left( \frac{\pi x}{L} \right)$ वक्र के रूप में एक समान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। तार पर कार्य करने वाला बल है

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$,$x + y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,वह है

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \times (\overline{b} \times \overline{c}) = \frac{\overline{b} + \overline{c}}{\sqrt{2}}$,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।